Didalam dunia komputer kita mengenal empat jenis bilangan, yaitu bilang biner, oktal, desimal dan hexadesimal.
Definisi
SISTEM BILANGAN (NUMBER SYSTEM) adalah suatu cara untuk mewakili
besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan basis (base /
radix) tertentu yang tergantung dari jumlah bilangan yang digunakan.
1. Sistem Bilangan Biner
Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1.
Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17.
Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis
digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem
bilangan Oktal atau
Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah
bit, atau
Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah
1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti
ASCII,
American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-
kode-an 1 Byte.
Perhitungan dalam biner mirip dengan menghitung dalam
sistem bilangan
lain. Dimulai dengan angka pertama, dan angka selanjutnya. Dalam sistem
bilangan desimal, perhitungan mnggunakan angka 0 hingga 9, sedangkan
dalam biner hanya menggunakan angka 0 dan 1.
contoh: mengubah bilangan desimal menjadi biner
desimal = 10.
berdasarkan referensi diatas yang mendekati bilangan 10 adalah 8 (2
3), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (2
1). sehingga dapat dijabarkan seperti berikut
10 = (
1 x 2
3) + (
0 x 2
2) + (
1 x 2
1) + (
0 x 2
0).
dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010
dapat juga dengan cara lain yaitu 10 : 2 = 5 sisa
0 (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner), 5(hasil pembagian pertama) : 2 = 2 sisa
1 (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner), 2(hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa
0(0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner), 1 (hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa
1 (1 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari
10 =
1010
atau dengan cara yang singkat
10:2=5(
0),
5:2=2(
1),
2:2=1(
0),
1:2=0(
1) sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi
1010
2. Sistem Bilangan Desimal
Sistem bilangan desimal/persepuluhan adalah
sistem bilangan
yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1, sampai 9. Setelah angka 9,
angka berikutnya adalah 1 0, 1 1, dan seterusnya (posisi di angka 9
diganti dengan angka 0, 1, 2, .. 9 lagi, tetapi angka di depannya
dinaikkan menjadi 1). sistem bilangan desimal ditemukan oleh
Al-Kashi,ilmuwan persia Sistem bilangan desimal sering dikenal sebagai
sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal menggunakan basis
(radix) 10, seperti yang terlihat dalam contoh berikut:
- angka desimal 123 = 1*102 + 2*101 + 3*100
sistem bilangan biner (basis 2), sistem bilangan/ angka
oktal (basis 8), dan sistem angka
heksadesimal (basis 16) yang merupakan dasar pengetahuan untuk mempelajari
komputer
digital. Bilangan oktal dibentuk dari bilangan biner-nya dengan
mengelompokkan tiap 3 bit dari ujung kanan (LSB). Sementara bilangan
heksadesimal juga dapat dibentuk dengan mudah dari angka biner-nya
dengan mengelompokkan tiap 4 bit dari ujung kanan.
3. Sistem Bilangan Hexadesimal
Heksadesimal atau
sistem bilangan basis 16 adalah sebuah
sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol. Berbeda dengan
sistem bilangan desimal,
simbol yang digunakan dari sistem ini adalah angka 0 sampai 9, ditambah
dengan 6 simbol lainnya dengan menggunakan huruf A hingga F. Sistem
bilangan ini digunakan untuk menampilkan nilai alamat
memori dalam
pemrograman komputer.
4. Sistem Bilangan Oktal
Oktal atau
sistem bilangan basis 8 adalah sebuah
sistem bilangan berbasis delapan. Simbol yang digunakan pada sistem ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Konversi Sistem Bilangan Oktal berasal dari
Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit).
Operasi Aritmetika pada Bilangan Oktal
- Penjumlahan
Langkah-langkah penjumlahan octal :
- tambahkan masing-masing kolom secara desimal
- rubah dari hasil desimal ke octal
- tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal
- kalau
hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit
paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
b. Pengurangan
Pengurangan Oktal dapat dilaukan secara sama dengan pengurangan bilangan desimal.
c. Perkalian
Langkah langkah :
- kalikan masing-masing kolom secara desimal
- rubah dari hasil desimal ke octal
- tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal
- kalau
hasil perkalian tiap kolol terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri
merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom
selanjutnya.